逻辑代数对偶性的证明
本定律可描述如下：
- 对某一堆变量，存在两个函数$G$和$F$，满足$G(\cdot, +, 0, 1, X) = F(\cdot, +, 0, 1, X)$那么$G(+, \cdot, 1, 0, X) = F(+, \cdot, 1, 0, X)$
这个的证明非常简单，首先，证明$\forall{F},\overline{F}(\cdot, +, 0, 1, X) = F(+, \cdot, 1, 0, \overline{X})$
参考以下两表：
- 或
| IN1 | IN2 | OUT |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
- 与
| IN1 | IN2 | OUT |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
可以发现对于 与 或者 或 来说，都满足以上性质（$F=0$和$F=1$显然满足）
接下里可以通过递归方式证明对任意的$F$都成立.
而对于原定律，对任意的$X$，$F$和$G$的值是相等的。因此对$\overline{X}$，$G'$和$F'$的值也是相等的，由于$X$的任意性，对任意的X，$G'$和$F'$夜相等。